请用分部积分法帮我求几道积分~,分部积分法公式例题是什么？

请用分部积分法帮我求几道积分~

1．∫xsin2xdx = x(-0.5cos2x) - ∫(-0.5cos2x)dx = -0.5xcos2x + 0.5∫cos2xdx = -0.5xcos2x + 0.25sin2x + C

2. ∫x²lnxdx = (1/3)x³lnx - ∫(1/3)x³*(1/x)dx = (1/3)x³lnx - 1/3∫x²dx = (1/3)x³lnx - 1/9x³ + C

3. ∫x²cosxdx = -x²sinx + ∫2xsinxdx = -x²sinx + [2xcosx - ∫2cosxdx] = -x²sinx + 2xcosx + 2sinx + C

我到点上课了。这样吧，放学回家后把做题步骤照个照片发给你。

照片太大没法上传，把你邮箱留给我。

分部积分法怎么求积分？

分部积分法的公式如下：

∫xsinxdx = -∫xdcosx

= -(xcosx - ∫cosxdx)

= -xcosx + ∫cosxdx

= -xcosx + sinx + C

公式为：∫u'vdx = uv - ∫uv'dx。

分部积分法定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

用分部积分法求下列定积分

(1)：∫(0→π) xsinx dx = ∫(0→π) x d(-cosx) = -xcosx |_[0→π] + ∫(0→π) cosxdx = -π(-1) + sinx |_[0→π] = π

(2)：∫(0→1) xe^xdx = ∫(0→1) x d(e^x) = xe^x |_[0→1] - ∫(0→1) e^xdx = e - e^x |_[0→1] = e - (e - 1) = 1

(3)：∫(1→e) x(x - 1)lnxdx = ∫(1→e) (x² - x)lnxdx = ∫(1→e) lnx d(x³/3 - x²/2) = (x³/3 - x²/2)lnx |_[1→e] - ∫(1→e) (x³/3 - x²/2)(1/x)dx = (1/3)e³ - (1/2)e² - ∫(1→e) (x²/3 - x/2)dx = (1/3)e³ - (1/2)e² - (x³/9 - x²/4) |_[1→e]

= (1/3)e³ - (1/2)e² - [(e³/9 - e²/4) - (1/9 - 1/4)] = (2/9)e³ - (1/4)e² - 5/36

(4)：∫(0→1) x²e^(2x)dx = (1/2)∫(0→1) x² d(e^(2x)) = (1/2)x²e^(2x) |_[0→1] - (1/2)∫(0→1) 2xe^(2x)dx = (1/2)e² - (1/2)∫(0→1) x d(e^(2x))

= (1/2)e² - (1/2)xe^(2x) |_[0→1] + (1/2)∫(0→1) e^(2x)dx = (1/2)e² - (1/2)e² + (1/4)e^(2x) |_[0→1] = (1/4)(e² - 1)

两道题，用分部积分法求积分，求书写过程谢谢！

分部积分法主要适用于以下几种情况：

1. 被积函数为不同类型函数相乘，主要针对两种不同类型函数，采用分部积分法。

2. 如果被积函数中只含有反三角函数、对数函数，直接使用分部积分法。

3. 如果被积函数中含有导函数，也采用分部积分法，并把导函数放到d之后。

用分部积分法求下列不定积分（附图）2,6,9,15小题请详解，谢谢！

2. ∫xe^(2x)dx = (1/2)∫xe^(2x)dx = (1/2)[xe^(2x) - ∫e^(2x)dx] = (1/2)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x)] + C = (1/2)[x - (1/2)]e^(2x) + C

6. ∫x²(e^x)dx = ∫x²d(e^x) = x²e^x - 2∫x(e^x)dx = x²e^x - 2∫xd(e^x) = x²e^x - 2[xe^x - ∫(e^x)dx] = x²e^x - 2[xe^x - (e^x)] + C = (x² - 2x + 2)e^x + C

9. ∫x²sinxdx = -∫x²d(cosx) = -[x²cosx - 2∫xcosxdx] = -[x²cosx - 2xsinx + ∫sinxdx] = -[x²cosx - 2xsinx - cosx] + C = -x²cosx + 2xsinx + cosx + C

15. ∫(e^x)cosxdx = ∫(e^x)d(sinx) = (e^x)sinx - ∫sinxe^xdx = (e^x)sinx + ∫(e^x)d(cosx) = (e^x)sinx + (e^x)cosx - ∫cosx(e^x)dx

移项，可得：∫(e^x)cosxdx = (1/2)(sinx + cosx)e^x + C。

分部积分法公式例题是什么？

1. 分部积分法是一种重要的积分技巧，通过特定的公式例题来帮助求解复杂的积分问题。

2. 我们将以一个实例来展示分部积分的运用，并简要介绍其基本原理和相关定理。

3. 分部积分的一个常见例题是计算∫xsinxdx。运用分部积分公式∫u'vdx = uv - ∫uv'dx，我们可以得到：令u=x, v'=sinx，则u'=1, v=cosx。

4. 将这些代入公式得：∫xsinxdx = -xcosx + ∫cosxdx。

5. 进一步计算得到：∫xsinxdx = -xcosx + sinx + C（其中C为积分常数）。

6. 这个过程体现了分部积分的精髓，即将一个复杂的积分分解为两个简单的部分，通过求导和积分的互逆关系进行计算。

7. 分部积分公式本身也可表示为：∫v = uv - ∫udv，这是通过链式法则推导出来的，对于复杂的函数乘积，能简化积分过程。

8. 分部积分法有其适用的定理，例如：如果f(x)在区间[a,b]上连续，那么它在那里可积。

9. 即使f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点，它仍可积。

10. 如果f(x)在[a,b]上单调，那么积分的计算也会变得相对容易。

11. 总的来说，分部积分法是解决积分问题的强大工具，通过理解和掌握这些定理和公式，可以有效地处理各种复杂的积分问题。